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| 內容簡介： |
华东师范大学数学系编*的《数学分析（第4版下面向21世纪课程教材）》是普通高等教育“十一五” ***规划教材。内容包括数项级数、函数列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数、多元函数的极限与连续、多元函数微分学、隐函数定理及其应用、含参量积分、曲线积分、重积分、曲面积分、向量函数的微分学等。
本次修订认真总结了前三版的编写经验，特别对第三版的内容进行了细致的分析，听取了部分使用学校的意见，对第三版的部分内容作了适当调整：实数理论基本定理出现的先后次序作了一些变化；增加了内闭一致收敛的概念，调整了与之有关的内容；适当增加了一些技巧性要求较高的例题，以方便学生学习。第四版仍然保持了教材前三版“内容选取适当，深入浅出，易出易教”的特点。
本书可作为高等学校数学类专业的教材使用。
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| 目錄：
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第十二章 数项级数
1 级数的收敛性
2 正项级数
一 正项级数收敛性的一般判别原则
二 比式判别法和根式判别法
三 积分判别法
四 拉贝判别法
3 一般项级数
一 交错级数
二 绝对收敛级数及其性质
三 阿贝尔判别法和狄利克雷判别法
第十三章 函数列与函数项级数
1 一致收敛性
一函数列及其一致收敛性
二 函数项级数及其一致收敛性
三 函数项级数的一致收敛性判别法
2 一致收敛函数列与函数项级数的性质
第十四章 幂级数
1 幂级数
一 幂级数的收敛区间
二 幂级数的性质
三 幂级数的运算
2 函数的幂级数展开
一 泰勒级数
二 初等函数的幂级数展开式
3 复变量的指数函数·欧拉公式
第十五章 傅里叶级数
1 傅里叶级数
一 三角级数·正交函数系
二 以2π为周期的函数的傅里叶级数
三 收敛定理
2 以21为周期的函数的展开式
一 以21为周期的函数的傅里叶级数
二偶函数与奇函数的傅里叶级数
3收敛定理的证明
第十六章 多元函数的极限与连续
1 平面点集与多元函数
一 平面点集
二 R2上的完备性定理
三 二元函数
四 n元函数
2 二元函数的极限
一 二元函数的极限
二 累次极限
3 二元函数的连续性
一 二元函数的连续性概念
二 有界闭域上连续函数的性质
第十七章 多元函数微分学
1 可微性
一 可微性与全微分
二 偏导数
三 可微性条件
四 可微性几何意义及应用
2 复合函数微分法
一 复合函数的求导法则
二 复合函数的全微分
3 方向导数与梯度
4 泰勒公式与极值问题
一 高阶偏导数
二 中值定理和泰勒公式
三 极值问题
第十八章 隐函数定理及其应用
1 隐函数
一 隐函数的概念
二 隐函数存在性条件的分析
三 隐函数定理
四 隐甬数求导举例
2 隐函数组
一 隐函数组的概念
二 隐函数组定理
三 反函数组与坐标变换
3 几何应用
一 平面曲线的切线与法线
二 空间曲线的切线与法平面
三 曲面的切平面与法线
4 条件极值
第十九章 含参量积分
1 含参量正常积分
2 含参量反常积分
一 一致收敛性及其判别法
二 含参量反常积分的性质
3 欧拉积分
一 ■函数
二 B函数
三 ■函数与B函数之间的关系
第二十章 曲线积分
1 第一型曲线积分
一 第一型曲线积分的定义
二 第一型曲线积分的计算
2 第二型曲线积分
一 第二型曲线积分的定义
二 第二型曲线积分的计算
三 两类曲线积分的联系
第二十一章 重积分
1 二重积分的概念
一 平面图形的面积
二 二重积分的定义及其存在性
三 二重积分的性质
2 直角坐标系下二重积分的计算
3 格林公式·曲线积分与路线的无关性
一 格林公式
二 曲线积分与路线的无关性
4 二重积分的变量变换
一 二重积分的变量变换公式
二 用极坐标计算二重积分
5 三重积分
一 三重积分的概念
二 化三重积分为累次积分
三 三重积分换元法
6 重积分的应用
一 曲面的面积
二 质心
三 转动惯量
四 引力
7 n重积分
8 反常二重积分
一 无界区域上的二重积分
二 无界函数的二重积分
9 在一般条件下重积分变量变换公式的证明
第二十二章 曲面积分
1 第一型曲面积分
一 第一型曲面积分的慨念
二 第一型曲面积分的计算
2 第二型曲面积分
一 曲面的侧
二 第二型曲面积分的概念
三 第二型曲面积分的计算
四 两类曲面积分的联系
3 高斯公式与斯托克斯公式
一 高斯公式
二 斯托克斯公式
4 场论初步
一 场的概念
二 梯度场
三 散度场
四 旋度场
五 管量场与有势场
第二十三章 向量函数微分学
1 n维欧氏空间与向量函数
一 n维欧氏空间
二 向量函数
三 向量函数的极限与连续
2 向量函数的微分
一 可微性与可微条件
二 可微函数的性质
三 黑赛矩阵与极值
3 反函数定理和隐函数定理
一 反函数定理
二 隐函数定理
三 拉格朗日乘数法
习题答案
索引
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