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| 內容簡介： |
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全书内容包括：套利定理、风险中性概率、用于金融领域的微积分、鞅、偏微分方程、Girsanov定理和FeymanKac公式，开头介绍了金融衍生工具知识。本书为略有金融知识背景或金融从业人员提供金融衍生工具定价所涉及的数学知识和数学方法，对数学原理和方法的介绍简明易懂，所举例子丰富。
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| 目錄：
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目录译者序符号和缩写列表第1章金融衍生品概论11引言12定义13衍生品的分类131现金交易市场132价格发现市场133到期日14远期合约和期货141远期合约142期货143回购协议、反向回购协议及弹性回购协议15期权16互换161一个简单的利率互换162可取消互换17小结18参考阅读19习题第2章套利定理入门21引言22记号221资产价格222状态223收益和回报224证券投资组合225资产定价的一个简单例子226套利定理初探227与套利定理相关的变量228综合概率的应用229鞅和下鞅2210标准化2211回报率均衡2212无套利条件23一个具体的例子231问题1：套利的可能性232问题2：无套利价格233一类不确定性24应用：二叉树模型25红利与外币251有分红的情况252外币的情况26推广261时间指标262状态263折现27小结：资产定价方法28参考阅读29附录：套利定理的一般形式210习题第3章确定性微积分回顾31引言311信息流312对随机行为建模32一些常规微积分工具33函数331随机函数332函数举例34收敛和极限341导数342链式法则343积分344分部积分35偏导数351例子352全微分353泰勒展开式354常微分方程36小结37参考阅读38习题第4章衍生品定价：模型和记号41引言42定价函数421远期合约422期权43应用：另一个定价模型44问题45小结46参考阅读47习题第5章概率论工具51简介52概率521例子522随机变量53矩531一阶矩和二阶矩532高阶矩54条件期望541条件概率542条件期望的性质55一些重要的模型551金融市场中的两点分布552极限性质553矩554正态分布555泊松分布56指数分布57伽马分布58马尔可夫过程及与实际问题的关联581关联性582向量过程59随机变量的收敛性591收敛的种类及其用途592弱收敛510小结511参考阅读512习题第6章鞅及鞅的表示61引言62定义621符号622连续时间鞅63鞅在资产定价中的应用64随机建模中鞅的相关知识65鞅的路径性质66鞅的例子661例1：布朗运动662例2：平方过程663例3：指数过程664例4：右连续鞅67最简单的鞅671一个应用672一个评注68鞅表示681例子682DoobMeyer分解69随机积分的第一个例子610鞅方法与定价611定价方法6111套期保值6112时间动态6113标准化和风险中性概率6114总结612小结613参考阅读614习题第7章随机环境下的微分71引言72问题起源73一个讨论微分的框架74增量误差的度量75命题1的隐含结论76归并结果77小结78参考阅读79习题第8章维纳过程、列维过程及金融市场上的罕见事件81引言82两个初始模型821维纳过程822泊松过程823例子824列维过程825回到罕见事件83离散时间上的随机微分方程84罕见事件和普通事件的特征841普通事件842罕见事件85罕见事件的模型86有用的矩87小结88实际应用中的罕见和普通事件881二叉树模型882普通事件883罕见事件884累积变化值的特征89参考阅读810习题第9章随机积分91引言911伊藤积分与随机微分方程912实际应用中的伊藤积分92伊藤积分921黎曼斯蒂尔切斯积分922随机积分和黎曼和923定义：伊藤积分924一个说明性的例子93伊藤积分的性质931伊藤积分是鞅932路径积分933伊藤等距94伊藤积分的其他性质941存在性942相关性943可加性95关于带跳过程的积分96小结97参考阅读98习题第10章伊藤引理101引言102导数的类型103伊藤引理1031随机微积分中“大小”的概念1032一阶项1033二阶项1034含有交叉乘积的项1035余项中的项104伊藤公式105伊藤引理的应用1051作为链式法则的伊藤公式1052作为积分工具的伊藤公式106伊藤引理的积分形式107更复杂环境下的伊藤公式1071多变量情况1072伊藤公式和跳跃1073半鞅的伊藤引理108小结109参考阅读1010习题第11章衍生品价格的动态变化111引言112随机微分方程对应路径的几何描述113随机微分方程的求解1131解意味着什么1132解的种类1133哪一种解更好1134关于强解的讨论1135随机微分方程解的检验1136一个重要的例子114随机微分方程的主要模型1141线性常系数随机微分方程1142几何随机微分方程1143平方根过程1144均值回归过程1145OrnsteinUhlenbeck 过程115随机波动率116小结117参考阅读118习题第12章衍生品定价：偏微分方程121引言122建立无风险投资组合123偏微分方程方法的精确性124偏微分方程1241为什么偏微分方程是“方程1242什么是边界条件125偏微分方程的分类1251例1：一阶线性偏微分方程1252例2：二阶线性偏微分方程126双变量二阶方程的简单介绍1261圆1262椭圆1263抛物线1264双曲线127偏微分方程的类型128方差伽马模型定价129小结1210参考阅读1211习题第13章偏微分方程与偏积分微分方程——一个应用131引言132BlackScholes偏微分方程133局部波动率模型134偏微分积分方程135资产定价中的偏微分方程偏积分微分方程136奇异期权1361回望期权1362梯式期权1363触发式或敲入期权1364敲出期权1365其他奇异期权1366奇异期权的偏微分方程137实际中求解偏微分方程偏积分微分方程1371封闭形式的解1372数值解1373边界条件1374偏积分微分方程数值解的技巧138小结139参考阅读1310习题第14章衍生品定价：等价鞅测度141概率变换142改变均值1421方法1：对变量本身进行变换1422方法2：对概率进行运算143Girsanov定理1431正态分布的随机变量1432正态随机向量1433RadonNikodym导数1434等价测度144Girsanov定理的内容145关于Girsanov定理的讨论146选择哪种概率147如何得到等价概率148小结149参考阅读1410习题第15章等价鞅测度151引言152鞅测度1521矩母函数1522几何布朗运动的条件期望153将资产价格转化为鞅1531确定测度Q1532隐含SDE154应用：BlackScholes公式155鞅方法与PDE方法的比较1551两种方法的等价性1552推导的关键步骤1553伊藤公式的积分形式156小结157参考阅读158习题第16章利率敏感型证券的新结论和工具161引言162概要163利率衍生品164难点1641漂移项调整1642期限结构165小结166参考阅读167习题第17章新环境下的套利定理171引言172新金融工具的模型1721新环境1722标准化1723一些不良性质1724新的标准化方法173其他等价鞅测度1731股份测度1732即期测度和市场模型1733一些含义174小结175参考阅读176习题第18章期限结构建模及相关概念181引言182主要概念18213条曲线1822收益率曲线的运动183债券定价公式1831常数即期利率1832随机即期利率1833连续时间1834收益率与即期利率184远期利率与债券价格1841离散时间1842连续时间185小结186参考阅读187习题第19章固定收益产品的经典定价法和HJM定价法191引言192经典方法1921例11922例21923一般情形1924即期利率模型的使用1925与BlackScholes环境的比较193期限结构的HJM方法1931选择哪种远期利率1932HJM方法中的无套利动态变化1933解释1934HJM方法中的rt1935HJM方法的其他优点1936市场实践194如何使rt与初始期限结构相适应1941蒙特卡洛方法1942树形模型1943封闭形式的解195小结196参考阅读197习题第20章利率衍生品的经典PDE分析201引言202基本框架203利率风险的市场价格204PDE的推导205PDE的封闭形式解2051情形1：rt确定2052情形2：rt为均值回归过程2053情形3：更复杂的形式206小结207参考阅读208习题第21章条件期望与PDE的联系211引言212从条件期望到PDE2121例1：常数贴现因子2122例2：债券定价2123例3：一般情况2124一些说明2125哪一种漂移率2126另一个债券价格公式2127用哪一个公式213从PDE到条件期望214生成元、FeynmanKac 公式和其他工具2141伊藤扩散过程2142马尔可夫性质2143伊藤扩散过程的生成元2144A的表示方法2145Kolmogorov向后方程215FeynmanKac公式216小结217参考阅读218习题第22章用傅里叶变换进行衍生品定价221用傅里叶变换进行衍生品定价2211用傅里叶变换对看涨期权定价2212计算定价积分2213快速傅里叶变换的使用222观察与发现223小结224习题第23章信用溢价和信用衍生品231标准合约2311信用违约互换2312担保债务凭证232信用违约互换的定价2321一般设定2322简化法——风险率法233多家公司信用产品的定价2331违约相关性建模2332相关性产品的估值234期权市场中的信用溢价2341修正的Merton违约模型2342股权依赖风险（EDH）率方法2343LongstaffSchwartz 模型2344期权价格隐含的信用溢价——一个简单模型2345小结235习题第24章停时与美式证券241引言242为什么研究停时243停时244停时的作用245简化的设定246一个简单的例子247停时和鞅2471鞅2472Dynkin公式248小结249参考阅读2410习题第25章调整及估值技巧综述251校准公式252基础模型2521几何布朗运动——BlackScholes模型2522局部波动率模型2523欧式期权的向前偏微分方程2524方差伽马模型253滤波与估测概括2531Kalman滤波2532最优Kalman增益、含义及后验协方差矩阵254习题参考文献索引
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