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編輯推薦:
本书是介绍离散数学理论和方法的经典教材,被全球数百所高校采用,获得了极大的成功。第8版做了与时俱进的修改,同时更新了配套教辅资源,成为更加实用的教学工具。本科教学版缩减了篇幅,适用于数学、计算机科学、计算机工程、信息技术等专业的学生。
本书特色
章节:保留了逻辑和证明、基本结构、计数和高级计数、关系、图、树和布尔代数等内容,删除了算法、数论和密码学、归纳与递归、离散概率、计算模型等内容。
例题:共400多道例题,用于阐明概念、建立不同主题之间的关联以及介绍实际应用。
应用:涉及的领域包括计算机科学、数据网络、心理学、化学、工程学、语言学、生物学、商业和因特网等,展示了离散数学的实用性。
算法:每一章都介绍了一些关键算法,提供伪代码,并简要分析其计算复杂度。
练习、复习题和补充练习:共有2000多道难度各异的练习题,可以满足不同层次学生的需求。此外,还有一些研究性题目,帮助学生通过计算来探索新知识和新想法。
內容簡介:
本书是经典的离散数学教材,被数百所大学广为采用。本科教学版缩减了篇幅,保留的主要内容包括:逻辑和证明,集合、函数、序列、求和与矩阵,计数,关系,图,树,布尔代数。
取材广泛,除包括定义、定理的严格陈述外,还配备大量的例题、图表、应用实例和练习。第8版做了与时俱进的更新,成为更加实用的教学工具。
可作为高等院校数学、计算机科学和计算机工程等专业的教材,也可作为科技领域从业人员的参考书。
本书是介绍离散数学理论和方法的经典教材,被数百所高校采用,获得了极大的成功。第8版做了与时俱进的修改,同时更新了配套教辅资源,成为更加实用的教学工具。本科教学版缩减了篇幅,适用于数学、计算机科学、计算等
關於作者:
肯尼思H. 罗森(Kenneth H. Rosen) 于1972年获密歇根大学安娜堡分校数学学士学位,1976年获麻省理工学院数学博士学位。Rosen曾就职于科罗拉多大学、俄亥俄州立大学、缅因大学和蒙茅斯大学,教授离散数学、算法设计和计算机安全方面的课程;他还曾加盟贝尔实验室,并且是AT&T贝尔实验室的杰出技术人员。他的著作《初等数论及其应用》和《离散数学及其应用》均被翻译成多种语言,在全球数百所大学中广为采用。
目錄 :
●出版者的话
改编者序
译者序
前言
在线资源
致学生
作者简介
符号表
章 基础:逻辑和证明
1.1 命题逻辑
1.1.1 引言
1.1.2 命题
1.1.3 条件语句
1.1.4 复合命题的真值表
1.1.5 逻辑运算符的优先级
1.1.6 逻辑运算和比特运算
奇数编号练习
1.2 命题逻辑的应用
1.2.1 引言
1.2.2 语句翻译
1.2.3 系统规范说明
1.2.4 布尔搜索
1.2.5 逻辑谜题
1.2.6 逻辑电路
奇数编号练习
1.3 命题等价式
1.3.1 引言
1.3.2 逻辑等价式
1.3.3 德摩根律的运用
1.3.4 构造新的逻辑等价式
1.3.5 可满足性
1.3.6 可满足性的应用
1.3.7 可满足性问题求解
奇数编号练习
1.4 谓词和量词
1.4.1 引言
1.4.2 谓词
1.4.3 量词
1.4.4 有限域上的量词
1.4.5 受限域的量词
1.4.6 量词的优先级
1.4.7 变量绑定
1.4.8 涉及量词的逻辑等价式
1.4.9 量化表达式的否定
1.4.10 语句到逻辑表达式的翻译
1.4.11 系统规范说明中量词的使用
1.4.12 选自路易斯卡罗尔的例子
1.4.13 逻辑程序设计
奇数编号练习
1.5 嵌套量词
1.5.1 引言
1.5.2 理解涉及嵌套量词的语句
1.5.3 量词的顺序
1.5.4 数学语句到嵌套量词语句的翻译
1.5.5 嵌套量词到自然语言的翻译
1.5.6 汉语语句到逻辑表达式的翻译
1.5.7 嵌套量词的否定
奇数编号练习
1.6 推理规则
1.6.1 引言
1.6.2 命题逻辑的有效论证
1.6.3 命题逻辑的推理规则
1.6.4 使用推理规则建立论证
1.6.5 消解律
1.6.6 谬误
1.6.7 量化命题的推理规则
1.6.8 命题和量化命题推理规则的组合使用
奇数编号练习
1.7 证明导论
1.7.1 引言
1.7.2 一些专用术语
1.7.3 理解定理是如何陈述的
1.7.4 证明定理的方法
1.7.5 直接证明法
1.7.6 反证法
1.7.7 归谬证明法
1.7.8 证明中的错误
1.7.9 良好的开端
奇数编号练习
1.8 证明的方法和策略
1.8.1 引言
1.8.2 穷举证明法和分情形证明法
1.8.3 存在性证明
1.8.4 性证明
1.8.5 证明策略
1.8.6 寻找反例
1.8.7 证明策略实践
1.8.8 拼接
1.8.9 开放问题的作用
1.8.10 其他证明方法
奇数编号练习
章末资料(在线)
第2章 基本结构:集合、函数、序列、求和与矩阵
第3章 计数
第4章 不错计数技术
第5章 关系
第6章 图
第7章 树
第8章 布尔代数
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参考文献(在线)
奇数编号练习答案(在线)
內容試閱 :
Discrete Mathematics and Its Applications,8E
出版者的话
改编者序
译者序
前言
在线资源
致学生
作者简介
符号表
第1章基础:逻辑和证明1
11命题逻辑1
111引言1
112命题1
113条件语句4
114复合命题的真值表6
115逻辑运算符的优先级7
116逻辑运算和比特运算7
奇数编号练习8
12命题逻辑的应用11
121引言11
122语句翻译11
123系统规范说明12
124布尔搜索12
125逻辑谜题13
126逻辑电路14
奇数编号练习15
13命题等价式17
131引言17
132逻辑等价式17
133德摩根律的运用20
134构造新的逻辑等价式20
135可满足性21
136可满足性的应用21
137可满足性问题求解24
奇数编号练习24
14谓词和量词26
141引言26
142谓词26
143量词27
144有限域上的量词30
145受限域的量词30
146量词的优先级31
147变量绑定31
148涉及量词的逻辑等价式31
149量化表达式的否定32
1410语句到逻辑表达式的翻译33
1411系统规范说明中量词的使用34
1412选自路易斯卡罗尔的例子35
1413逻辑程序设计35
奇数编号练习36
15嵌套量词39
151引言39
152理解涉及嵌套量词的语句39
153量词的顺序40
154数学语句到嵌套量词语句的翻译41
155嵌套量词到自然语言的翻译42
156汉语语句到逻辑表达式的翻译43
157嵌套量词的否定43
奇数编号练习44
16推理规则47
161引言47
162命题逻辑的有效论证47
163命题逻辑的推理规则48
164使用推理规则建立论证50
165消解律51
166谬误51
167量化命题的推理规则52
168命题和量化命题推理规则的组合使用53
奇数编号练习54
17证明导论56
171引言56
172一些专用术语56
173理解定理是如何陈述的56
174证明定理的方法56
175直接证明法57
176反证法58
177归谬证明法60
178证明中的错误62
179良好的开端63
奇数编号练习63
18证明的方法和策略64
181引言64
182穷举证明法和分情形证明法64
183存在性证明67
184唯一性证明69
185证明策略69
186寻找反例71
187证明策略实践71
188拼接72
189开放问题的作用74
1810其他证明方法74
奇数编号练习75
章末资料(在线)
标注在线的章节,请访问华章网站(wwwhzbookcom)下载。编辑注
第2章基本结构:集合、函数、序列、求和与矩阵77
21集合77
211引言77
212文氏图79
213子集79
214集合的大小80
215幂集81
216笛卡儿积81
217使用带量词的集合符号83
218真值集和量词83
奇数编号练习83
22集合运算84
221引言84
222集合恒等式87
223扩展的并集和交集89
224集合的计算机表示90
225多重集91
奇数编号练习92
23函数94
231引言94
232一对一函数和映上函数96
233反函数和函数合成98
234函数的图101
235一些重要的函数101
236部分函数103
奇数编号练习104
24序列与求和106
241引言106
242序列106
243递推关系107
244特殊的整数序列109
245求和111
奇数编号练习114
25集合的基数116
251引言116
252可数集合117
253不可数集合119
奇数编号练习121
26矩阵122
261引言122
262矩阵算术123
263矩阵的转置和幂124
26401矩阵125
奇数编号练习126
章末资料(在线)
第3章计数128
31计数的基础128
311引言128
312基本的计数原则128
313比较复杂的计数问题132
314减法法则(两个集合的容斥原理)133
315除法法则135
316树图135
奇数编号练习136
32鸽巢原理138
321引言138
322广义鸽巢原理139
323鸽巢原理的几个简单应用141
奇数编号练习142
33排列与组合143
331引言143
332排列143
333组合145
奇数编号练习147
34二项式系数和恒等式149
341二项式定理149
342帕斯卡恒等式和三角形151
343其他的二项式系数恒等式152
奇数编号练习153
35排列与组合的推广155
351引言155
352有重复的排列155
353有重复的组合155
354具有不可区别物体的集合的排列158
355把物体放入盒子159
奇数编号练习161
36生成排列和组合163
361引言163
362生成排列163
363生成组合165
奇数编号练习166
章末资料(在线)
第4章高级计数技术167
41递推关系的应用167
411引言167
412用递推关系构造模型168
413算法与递推关系172
奇数编号练习174
42求解线性递推关系176
421引言176
422求解常系数线性齐次递推关系176
423求解常系数线性非齐次递推关系180
奇数编号练习182
43分治算法和递推关系184
431引言184
432分治递推关系184
奇数编号练习189
44生成函数191
441引言191
442关于幂级数的有用事实191
443计数问题与生成函数194
444使用生成函数求解递推关系197
445使用生成函数证明恒等式198
奇数编号练习199
45容斥201
451引言201
452容斥原理202
奇数编号练习205
46容斥原理的应用205
461引言205
462容斥原理的另一种形式206
463埃拉托斯特尼筛法206
464映上函数的个数207
465错位排列208
奇数编号练习209
章末资料(在线)
第5章关系211
51关系及其性质211
511引言211
512函数作为关系212
513集合的关系212
514关系的性质213
515关系的组合215
奇数编号练习217
52n元关系及其应用219
521引言219
522n元关系220
523数据库和关系220
524n元关系的运算221
525SQL223
526数据挖掘中的关联规则224
奇数编号练习226
53关系的表示227
531引言227
532用矩阵表示关系227
533用图表示关系229
奇数编号练习231
54关系的闭包232
541引言232
542不同类型的闭包232
543有向图中的路径233
544传递闭包234
545沃舍尔算法236
奇数编号练习239
55等价关系239
551引言239
552等价关系240
553等价类241
554等价类与划分243
奇数编号练习245
56偏序247
561引言247
562字典顺序249
563哈塞图250
564极大元与极小元251
565格253
566拓扑排序254
奇数编号练习256
章末资料(在线)
第6章图259
61图和图模型259
611图模型261
奇数编号练习266
62图的术语和几种特殊的图268
621引言268
622基本术语268
623一些特殊的简单图270
624二分图271
625二分图和匹配273
626特殊类型图的一些应用276
627从旧图构造新图277
奇数编号练习279
63图的表示和图的同构281
631引言281
632图的表示281
633邻接矩阵282
634关联矩阵283
635图的同构284
636判定两个简单图是否同构284
奇数编号练习287
64连通性290
641引言290
642通路290
643无向图的连通性292
644图是如何连通的293
645有向图的连通性295
646通路与同构296
647计算顶点之间的通路数297
奇数编号练习298
65欧拉通路与哈密顿通路300
651引言300
652欧拉通路与欧拉回路300
653哈密顿通路与哈密顿回路304
654哈密顿回路的应用306
奇数编号练习307
66最短通路问题309
661引言309
662最短通路算法311
663旅行商问题315
奇数编号练习316
67平面图318
671引言318
672欧拉公式319
673库拉图斯基定理321
奇数编号练习323
68图着色324
681引言324
682图着色的应用327
奇数编号练习328
章末资料(在线)
第7章树331
71树的概述331
711有根树332
712树作为模型335
713树的性质336
奇数编号练习338
72树的应用340
721引言340
722二叉搜索树340
723决策树342
724前缀码344
725博弈树346
奇数编号练习349
73树的遍历351
731引言351
732通用地址系统352
733遍历算法352
734中缀、前缀和后缀记法358
奇数编号练习360
74生成树362
741引言362
742深度优先搜索363
743宽度优先搜索365
744回溯的应用367
745有向图中的深度优先搜索369
奇数编号练习370
75最小生成树371
751引言371
752最小生成树算法372
奇数编号练习375
章末资料(在线)
第8章布尔代数377
81布尔函数377
811引言377
812布尔表达式和布尔函数378
813布尔代数恒等式379
814对偶性380
815布尔代数的抽象定义381
奇数编号练习382
82布尔函数的表示382
821积之和展开式383
822函数完备性384
奇数编号练习384
83逻辑门电路385
831引言385
832门的组合385
833电路的例子386
834加法器388
奇数编号练习389
84电路的极小化390
841引言390
842卡诺图391
843无须在意的条件396
844奎因莫可拉斯基方法396
奇数编号练习399
章末资料(在线)
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