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| 內容簡介： |
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《数值分析》是为高等院校理工科专业本科生的数值分析或计算方法课程编写的教材，内容包括非线性方程（组）的数值解法、线性方程组的数值解法、线性方程组的迭代解法、插值、曲线拟合与函数逼近、数值积分与数值微分、常微分方程的数值解法、矩阵特征值与特征向量的计算等常用数值算法的基本方法和理论。《数值分析》在兼顾理论讲解的同时，重视算法的应用和数学软件的实现，各章均配有小结与MATLAB应用实例，同时配有适量的例题和习题，且以二维码链接部分重要知识点的讲解视频，读者可扫码观看。
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| 目錄：
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目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 数值分析研究对象 1
1.2 误差分析 1
1.3 MATLAB简介 5
1.4 小结与MATLAB应用 12
习题1 15
第2章 非线性方程组的数值解法 17
2.1 引言 17
2.2 二分法 17
2.3 迭代法 19
2.4 牛顿迭代法 27
2.5 弦截法与抛物线法 32
2.6 非线性方程组的迭代解法 35
2.7 小结与MATLAB应用 38
习题2 39
第3章 线性方程组的数值解法 41
3.1 高斯消元法 42
3.2 矩阵三角分解法解线性方程组 50
3.3 特殊方程组的求解法 57
3.4 向量与矩阵的范数 66
3.5 方程组的条件数与误差分析 74
3.6 小结与MATLAB应用 80
习题3 83
第4章 线性方程组的迭代解法 86
4.1 迭代法的基本概念 86
4.2 雅可比迭代法与高斯-赛德尔迭代法 90
4.3 超松弛迭代法 99
4.4 小结与MATLAB应用 104
习题4 105
第5章 插值 108
5.1 多项式插值 108
5.2 拉格朗日插值 109
5.3 牛顿插值 115
5.4 埃尔米特插值 118
5.5 分段插值 122
5.6 三次样条插值 126
5.7 小结与MATLAB应用 130
习题5 133
第6章 曲线拟合与函数逼近 136
6.1 *小二乘拟合 136
6.2 正交多项式 144
6.3 函数的*佳平方逼近 149
6.4 小结与MATLAB应用 152
习题6 155
第7章 数值积分与数值微分 158
7.1 数值积分的基本概念 158
7.2 插值型求积公式 161
7.3 牛顿-科茨公式 163
7.4 复化求积公式 167
7.5 龙贝格求积公式 171
7.6 高斯求积公式 175
7.7 无穷区间的高斯型求积公式 180
7.8 多重积分 182
7.9 数值微分 183
7.10 小结与MATLAB应用 186
习题7 187
第8章 常微分方程的数值解法 189
8.1 引言 189
8.2 欧拉方法及其改进 190
8.3 龙格-库塔方法 194
8.4 单步法的收敛性与稳定性 198
8.5 线性多步法 201
8.6 小结与MATLAB应用 205
习题8 208
第9章 矩阵特征值与特征向量的计算 210
9.1 引言 210
9.2 幂法与反幂法 211
9.3 雅可比方法 216
9.4 QR方法 220
9.5 小结与MATLAB应用 225
习题9 226
参考文献 228免费在线读第1章 绪论
本章对数值分析研究对象、误差来源、**误差、相对误差以及MATLAB软件等进行简单介绍.
1.1 数值分析研究对象
随着科学技术的发展，科学计算越来越显示出其重要性，其与实验、理论三足鼎立，成为科学研究的三大手段之一，其应用范围渗透到诸如航空航天、水利建筑、机械制造、交通运输和核能技术等所有的科技领域.数值计算也成为科学与工程计算的重要数学方法，从20世纪80年代起，数值分析课程就相继成为高等院校理工专业本科生、硕士研究生的必修课.
数值分析可以理解为“借助计算机求解数学问题的数值方法和理论”，它的研究对象主要是理论上有解、手工不易或无法求解的数学问题，其主要研究内容包括：非线性方程的数值解、线性方程组的数值解、插值与拟合、数值积分与数值微分、常微分方程的数值解等.
本课程需要用到高等数学数学分析、线性高等代数等先修课程的知识.通过对本课程的学习，学生既能加深对高等数学、线性代数等基础知识的理解，也能直接应用其解决一些实际问题，同时也为继续学习偏微分方程的数值解以及工科有关专业课等后继课程或从事专业技术工作打下必要的基础，从而提高应用数学基本理论解决实际问题并进行分析与计算的能力.
1.2 误差分析
1.2.1 误差的来源
针对一个实际问题，首先需要建立实际问题的数学模型，然后用数值方法并通过编写计算机程序描述相应算法和上机运算求出结果，*后还要验证结果的正确性.在上述求解过程中，误差是难免的，其来源或种类主要有以下四类.
1.模型误差
在将实际问题转化为数学问题的过程中，为了使数学模型尽量简单，便于分析或计算，往往要进行合理的简化，忽略一些次要因素.这样，实际问题与数学模型之间就产生了误差，这种误差称为模型误差.由于这类误差难以作定量分析，所以在数值分析课程中，总是假定所研究的数学模型是合理的，对模型误差不作讨论.
2.观测误差
在研究实际问题时，其数据一般通过观测或实验得到，如温度、速度、电流等，这些数据的取得受仪器本身的精度和使用者的经验所限，会产生一定的误差，这类误差称为观测误差.通常根据测量工具或仪器本身的精度，可以知道这类误差的上限值，所以无须在数值分析课程中作过多的讨论.
3.截断误差方法误差
许多数学问题的解，不可能经过有限次算术运算得出，当数学模型得不到精确解时，要用数值方法求它的近似解，其近似解与精确解之间的误差称为截断误差或方法误差.譬如在对非线性方程求根时，通常将其化为线性方程求近似解，方法是通过对非线性函数进行泰勒展开，舍去二次及二次以上的高次项，这样就产生了截断误差.
4.舍入误差计算误差
受计算机的字长、原始数据的输入所限，以及在浮点运算的过程中，都只能用有限位小数来代替无穷小数或较多的有限小数，从而产生误差，这种误差称为舍入误差或计算误差.例如，用近似代替，产生的误差就是舍入误差.
在实际计算时，往往要进行成千上万次四则运算，因而就会有成千上万个舍入误差产生，这些误差经叠加或传递，对精度会有较大的影响.所以，对舍入误差应予以足够的重视.
上述四类误差都会影响计算结果的正确性，但模型误差和观测误差往往需要同各有关学科的科学工作者共同研究，因此，在数值分析课程中，主要研究截断误差和舍入误差对计算结果的影响.
1.2.2 **误差和**误差限
定义1.1假设某一研究对象的精确值为x*，近似值为x，则x*与x之差称为近似值x的**误差简称误差，记为εx，即
1.1
1.2
在实际问题中，**误差一般是有量纲的.
1.2.3 相对误差和相对误差限
实际问题中，对不同的研究对象，单凭近似值的**误差的大小并不能准确描述近似程度的高低.例如，一瓶500ml的矿泉水和一支50ml的化妆品，假定其**误差限分别是5ml和1ml，从表面上看，前者的**误差限是后者的5倍，但是，前者平均每毫升产生了0.01ml的误差，而后者每毫升则产生了0.02ml的误差.可见，一个量的近似程度的高低，除了要看**误差的大小，还要考虑该量本身的大小.据此，引入相对误差的概念.
定义1.2 称**误差与精确值的商
1.3
为近似值x的相对误差.
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