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| 內容簡介： |
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以海森伯1925年创建矩阵力学为起点，量子力学已经走过了整整一个世纪。《量子里程碑Ⅱ》通过一系列专题来展示该学科百年来的里程碑式跨越。从量子力学核心知识出发，进入最大熵原理、辐射与物质相互作用、量子信息学、量子生物学、天体物理学与宇宙学等领域，特别讲述宇宙加速膨胀与暗能量、黑洞与霍金辐射、中微子理论及应用前景、地球气候的物理模型、量子纠缠及阿秒物理学等诺贝尔奖专题。从大学本科知识出发，以追根溯源、深入浅出、细致详尽的方式，逐渐推进到前沿热点。追求严谨的学术论述，生动的科普解说，真实的历史故事。 II卷为第12～20章。
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| 目錄：
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目录
量子里程碑 II
前言
第12章 生物光子辐射的量子理论349
12.1 合作效应与合作辐射.349
12.2 三能级系统的Exciplex模型 351
12.2.1 理论建立的实验基础 351
12.2.2 系统的哈密顿和主方程 353
12.2.3 系统的耦合运动方程 355
12.2.4 密度算子的稳态解 359
12.3 生物分子的激发态 363
12.4 发射强度 369
12.5 强度关联 371
12.6 系统的动力学 374
12.6.1 激发态动力学方程 375
12.6.2 合作辐射：超辐射 378
12.6.3 合作辐射：超荧光 381
12.7 理论与实验结果的比较 386
12.8 应用举例 391
12.9 结论 392
第13章 生命体系的非经典光 395
13.1 生命体系的若干非经典现象 395
13.2 生物光子场与 DNA 声子库的相互作用 397
13.3 叠加态体系的动力学性质 399
13.3.1 密度算符的含时解 399
13.3.2 辐射场的一般性质 400
13.3.3 量子熵 401
13.3.4 Wehrl熵 404
13.3.5 光子统计熵 406
13.3.6 光场熵对平均光子数的依赖性 408
13.4 实验：生物光子统计测量 410
13.4.1 仪器，样品，测量 410
13.4.2 数据分析 411
13.4.3 结果与讨论 412
13.5 光子统计熵方法的优点 416
13.5.1 熵对奇异点的不敏感性 416
13.5.2 统计熵方法的推广 418
13.6 转基因种子的光子统计性质 420
第14章 探索宇宙是一种浪漫 422
14.1 从外星生命谈起 422
14.2 宇宙膨胀 424
14.2.1 宇宙的初态 424
14.2.2 相对论多普勒效应 427
14.2.3 哈勃定律 428
14.2.4 爱因斯坦场方程 432
14.3 宇宙加速膨胀与暗能量 434
14.3.1 红移值 434
14.3.2 宇宙膨胀的简单模型 436
14.3.3 弗里德曼方程 439
14.3.4 退行速度与宇宙距离 442
14.3.5 宇宙年龄与可测半径：宇宙因子 444
14.3.6 宇宙加速膨胀与暗能量 446
14.3.7 宇宙加速膨胀的观测 449
14.3.8 暴胀和早期宇宙 453
14.3.9 宇宙膨胀全景图 455
14.3.10 暗能量探索面临的挑战 456
14.4 宇宙的起源与演化 458
14.4.1 大爆炸理论的提出 458
14.4.2 大爆炸后的瞬态与演化 460
14.5 宇宙微波背景辐射 461
14.5.1 理论分析 462
14.5.2 地面探测 462
14.5.3 卫星探测 463
14.6 模拟宇宙大爆炸 465
14.7 一颗非寻常的系外行星 468
14.7.1 第一颗系外行星的发现 468
14.7.2 寻找外星生命 470
第15章 曝光黑洞的神秘 472
15.1 黑洞：甜甜圈的模样.472
15.2 时空弯曲 475
15.3 “黑洞”何以现身？ 477
15.4 黑洞：视界与奇点 479
15.5 史瓦西半径.482
15.5.1 公式推导 482
15.5.2 典型结果 484
15.6 黑洞的观测和特性 486
15.6.1 黑洞的发现 486
15.6.2 黑洞的形成 486
15.6.3 最古老的黑洞 487
15.6.4 黑洞吞噬恒星 487
15.7 黑洞合并的引力波 489
15.8 黑洞的量子理论 492
15.8.1 量子宇宙学 492
15.8.2 黑洞质量极限 494
15.8.3 黑洞与暗物质 498
15.9 黑洞熵 502
15.10 黑洞温度与黑洞常数 505
15.11 黑洞的热辐射谱 508
15.12 霍金辐射 510
15.12.1 霍金辐射概念 510
15.12.2 霍金辐射的量子理论 511
15.12.3 黑洞的量子热力学性质 514
15.12.4 霍金辐射的测量 515
15.13 结束语：黑洞的生平 517
第16章 中微子振荡之谜 518
16.1 中微子与标准模型 518
16.1.1 中微子缘起 518
16.1.2 粒子物理标准模型 522
16.2 中微子概况.525
16.2.1 中微子来源 525
16.2.2 中微子的基本性质 527
16.2.3 中微子的开创性探测 527
16.3 超级神冈实验 533
16.3.1 实验设置与测量原理 533
16.3.2 测量与结果 536
16.3.3 中微子丢失 538
16.4 中微子振荡的量子模型 538
16.4.1 双态振荡问题 538
16.4.2 中微子振荡的物理含义 540
16.4.3 与实验比较 542
16.4.4 关于体系的 νe和ντ 545
16.5 测量中微子振荡的意义 547
16.6 中微子研究的最新进展 548
16.6.1 中微子的质量上限 548
16.6.2 冰立方中微子天文台 550
16.6.3 LHC 探测到高能中微子 552
16.6.4 高能中微子束的产生 554
16.6.5 深层地下中微子实验 555
16.6.6 中微子–原子核弹性相干散射 555
16.6.7 中微子波包的测量 560
16.7 中微子技术的应用前景 562
16.7.1 点对点全球通信 562
16.7.2 为互联网在线应用提供能源 563
16.7.3 核潜艇通信 563
16.7.4 其他可能的应用 564
第17章 核裂变——揭开尘封的往事 566
17.1 一张老照片.566
17.2 放射性化学与原子核物理 570
17.3 制造 “超铀元素”引发的核实验 574
17.4 核裂变：一种前所未有的核爆裂反应.577
17.4.1 核裂变机制 577
17.4.2 核裂变的产物分析：电荷守恒 580
17.4.3 核裂变的经典理论 583
17.4.4 经典处理的进一步讨论 587
17.4.5 核裂变的验证：弗里施实验 589
17.5 确定裂变能的不同方法 591
17.5.1 核子结合能曲线 592
17.5.2 半经验公式 593
17.6 裂变能的来源：质量亏损 593
17.6.1 裂变能的精确计算 593
17.6.2 爱因斯坦质能公式 595
17.6.3 裂变产物的 2/3 份额 597
17.6.4 200MeV裂变能的分配 599
17.7 原子弹——巨大的破坏性能源 600
17.7.1 谁是第一人？ 600
17.7.2 德国原子弹计划 602
17.7.3 玻尔到美国之后 604
17.7.4 鞭炮式的链式反应 606
17.7.5 曼哈顿计划 609
17.8 战后轶事 612
17.8.1 重逢哥本哈根 612
17.8.2 迈特纳成为 “原子弹之母” 613
17.9 难忘故国 616
第18章 气候物理中的量子辐射 620
18.1 地球气候模型的奠基人 620
18.2 影响气候的主要因素.621
18.2.1 温室效应 621
18.2.2 辐射平衡 622
18.2.3 气体对流 625
18.3 地球气候的物理模型.625
18.4 两个重要问题的进一步讨论 628
18.5 结束语 631
第19章 剪不断的量子纠缠 632
19.1 薛定谔猫：思想实验.632
19.2 哥本哈根学派 634
19.3 微观叠加态与宏观叠加态的耦合 636
19.4 玻尔–爱因斯坦之争637
19.5 纠缠态概述.638
19.5.1 EPR佯谬 639
19.5.2 典型的纠缠态 639
19.5.3 爱因斯坦的世界观 641
19.6 贝尔不等式.641
19.6.1 一个奇妙的思想 641
19.6.2 推导贝尔不等式 642
19.6.3 量子关联 645
19.7 纠缠态的实验观察 646
19.7.1 阿斯拜克特实验 646
19.7.2 量子关联测量 649
19.7.3 纠缠态的物理机制 650
19.8 最新纠缠态实验 651
19.9 纠缠态的密度算符理论 653
19.9.1 密度算符 654
19.9.2 量子力学正确的必然性 655
19.9.3 双态纠缠体系 656
19.10 量子隐形传态 659
19.10.1 基本概念 659
19.10.2 实施过程 661
19.10.3 实验验证与应用进展 663
19.10.4 量子不可克隆定理 664
19.11 原子与光场的纠缠664
19.12 生命运动中的量子纠缠 668
19.12.1 生命的量子性 668
19.12.2 生命系统的量子纠缠现象 669
19.12.3 知更鸟导航的量子纠缠机制 671
第20章 奔向时间极限的里程碑 675
20.1 阿秒与阿秒物理学 675
20.2 时间极限——普朗克时间 677
20.3 氢原子：典型的阿秒动力学 678
20.4 阿秒体系的量子模型.681
20.5 用超短光脉冲捕捉瞬态过程 684
20.6 阿秒光脉冲的产生机制 685
20.7 阿秒物理学的应用 688
20.8 结束语 691
量子里程碑Ⅰ
前言
第1章 量子与黑体辐射 1
1.1 从芝诺悖论说起 1
1.2 黑体辐射的概念 2
1.3 黑体辐射的实验规律 6
1.4 黑体辐射的理论研究 7
1.4.1 维恩分布 8
1.4.2 辐射模密度 9
1.4.3 瑞利–金斯公式 13
1.5 普朗克黑体辐射公式 14
1.6 黑体辐射公式的应用 20
1.6.1 普朗克公式的推论 20
1.6.2 波长分布与频率分布 22
1.6.3 固体比热的量子理论 23
1.7 芝诺悖论的解除 25
第2章 量子世界的不确定性——测不准原理 27
2.1 海森伯的故事.27
2.1.1 天之骄子 27
2.1.2 矩阵力学 28
2.1.3 测不准关系 31
2.1.4 物理学之外 33
2.2 算符的对易关系 34
2.3 算符对易的物理意义 36
2.4 测不准关系 38
2.4.1 一般性推导 38
2.4.2 傅里叶变换 41
2.4.3 电子单缝衍射 42
2.4.4 势阱中的小球 43
2.5 测不准关系的应用 44
2.5.1 自由粒子 44
2.5.2 谐振子 45
2.5.3 基态氢原子 48
2.5.4 含时情况：自由粒子波包 52
2.5.5 估算能量 53
2.5.6 超导中的测不准关系 54
2.6 能量–时间测不准关系58
2.6.1 一个简单的推导方法 58
2.6.2 作为一般性测不准关系的推论 59
2.6.3 从相对论推导测不准关系 60
2.6.4 关于测不准关系的争论 62
第3章 量子体系的统计方法——薛定谔方程 66
3.1 波函数 66
3.1.1 从“轨道”到“概率” 66
3.1.2 波函数的性质 70
3.1.3 力学量的平均值和期待值 72
3.2 薛定谔方程 73
3.2.1 电子双缝衍射 73
3.2.2 自由粒子的波函数 76
3.2.3 薛定谔方程的建立 77
3.2.4 薛定谔方程的本征解 80
3.3 薛定谔方程的一般解 82
3.4 求解量子体系的一般方法 84
3.5 一个实例：双原子分子的能级 90
3.5.1 莫尔斯势 90
3.5.2 谐振子近似 91
3.5.3 精确解 92
3.5.4 与测量结果相比较 93
3.6 关于量子力学统计方法的讨论 94
第4章 量子隧穿 97
4.1 什么是量子隧穿 97
4.2 方形势垒 98
4.3 任意势垒 104
4.3.1 任意势垒的透射系数 104
4.3.2 透射系数的估算 105
4.3.3 隧穿效应发生的条件 107
4.4 原子核的 α 衰变.108
4.5 隧穿效应的应用 111
4.5.1 冷电子发射 111
4.5.2 热核聚变 112
4.5.3 隧道二极管 114
4.5.4 扫描隧道显微镜 115
4.5.5 原子钟 116
4.5.6 化学与生物方面的应用 117
第5章 量子跃迁 119
5.1 含时微扰论方程 119
5.2 跃迁概率与典型的跃迁过程 121
5.2.1 跃迁概率 121
5.2.2 常微扰 122
5.2.3 费米黄金规则 125
5.2.4 周期性微扰 126
5.3 偶极近似 128
5.4 原子与光场的相互作用 130
5.4.1 吸收 130
5.4.2 受激发射 131
5.4.3 自发发射 131
5.5 爱因斯坦方程 132
5.5.1 非相干微扰光场 132
5.5.2 爱因斯坦方程中的跃迁速率 133
5.5.3 跃迁速率 136
5.6 激光 137
5.6.1 激光产生的物理机制 137
5.6.2 激光的量子特性 140
5.7 自发发射与合作自发发射 141
5.7.1 自发发射：荧光 141
5.7.2 合作自发发射：超荧光和超辐射 142
第6章 泡利矩阵与电子自旋 145
6.1 泡利矩阵 145
6.1.1 基本性质 145
6.1.2 自旋向上和自旋向下 149
6.1.3 双态体系问题 152
6.2 自旋 154
6.2.1 氢原子的轨道磁矩 154
6.2.2 自旋和自旋 1/2 156
6.3 电子自旋 158
6.3.1 电子“自转角动量” 158
6.3.2 施特恩–格拉赫实验 160
6.4 自旋的矩阵表示 163
6.4.1 自旋矩阵 163
6.4.2 自旋角动量的投影 165
6.5 电子自旋的相对论量子力学描述 167
6.6 电子自旋的机制究竟是什么？.172
第7章 固体的量子理论 176
7.1 固体中的电子：两种模型 176
7.2 自由电子气模型 177
7.2.1 三维无限深势阱模型 177
7.2.2 费米能级 178
7.2.3 经典模型 180
7.3 能带形成的机制 182
7.4 克勒尼希–彭尼模型 183
7.5 能带论 185
7.5.1 周期势场中的薛定谔方程 185
7.5.2 电子的能量方程及能带 187
7.5.3 允带和禁带 190
7.5.4 布里渊区 192
7.6 半导体 194
7.6.1 半导体的基本性质 195
7.6.2 半导体内电场 196
7.6.3 半导体载流子的定解问题 199
7.7 光子晶体 201
7.8 量子统计力学 204
7.8.1 三粒子体系 204
7.8.2 N粒子体系 207
7.8.3 最概然布居数 210
7.8.4 参数的物理意义 212
7.8.5 量子统计分布与平均粒子数 214
7.9 量子统计力学的应用215
7.9.1 化学势与费米能级 215
7.9.2 黑体辐射与平均光子数 216
7.9.3 晶格振动、声子与德拜模型 218
7.10 石墨烯 223
7.10.1 石墨烯：碳原子网 223
7.10.2 石墨烯的能带结构 225
7.10.3 奇特的量子效应 227
7.10.4 石墨烯的狄拉克方程 228
第8章 辐射场的量子态 230
8.1 量子谐振子 230
8.2 算符代数法 231
8.2.1 哈密顿算符的代数形式 232
8.2.2 基态和任意本征态 234
8.2.3 数态和数态表象 237
8.3 单模辐射场与量子谐振子 238
8.3.1 无损耗传输线的量子化 238
8.3.2 单模辐射场的量子化 240
8.4 光子数态 243
8.5 相干态 245
8.5.1 数态的相干叠加 245
8.5.2 相干态的基本性质 247
8.5.3 平移算符 249
8.5.4 非正交性 251
8.5.5 完备性 252
8.5.6 高斯波包 253
8.6 压缩态 254
8.6.1 非经典光 255
8.6.2 双光子相干态 257
8.6.3 压缩态的物理图像 259
第9章 薛定谔猫态.261
9.1 量子叠加原理 261
9.2 薛定谔猫态的概念 262
9.3 薛定谔猫态的量子统计性质 264
9.3.1 数值解与讨论 264
9.3.2 偶相干态和奇相干态 267
9.4 薛定谔猫态的相干性269
9.4.1 薛定谔猫态的退相干 269
9.4.2 用位相调制维持相干性 270
9.4.3 位相调制的实验方案 273
第10章 单模场与单原子的相互作用 275
10.1 二能级原子.275
10.2 JCM模型的精确解 277
10.3 含时JCM体系 280
10.3.1 含时JCM体系的表述 280
10.3.2 含时JCM体系的性质 281
10.4 真空态 282
10.5 相干态 285
10.5.1 相干态JCM体系 285
10.5.2 光子数分布 287
10.6 JCM体系的制备——腔模QED 288
第11章 最大熵原理 291
11.1 熵的定义 291
11.1.1 克劳修斯熵与玻尔兹曼熵 291
11.1.2 吉布斯熵：统计熵 292
11.1.3 熵与信息 294
11.1.4 熵的基本性质 295
11.2 量子熵 298
11.2.1 混合态的量子熵：正交集 299
11.2.2 混合态的量子熵：非正交集 302
11.2.3 熵动力学 305
11.3 最大熵原理：一个简单例子 310
11.3.1 一个简单例子 311
11.3.2 一般表述 315
11.3.3 玻尔兹曼分布 316
11.3.4 分布函数的熵 318
11.4 辐射场的最大熵原理.319
11.4.1 量子熵的最大化 320
11.4.2 热平衡中的辐射场 320
11.4.3 平均光子数与量子熵 323
11.4.4 光子统计的一般性计算 325
11.4.5 热场的光子统计性质 327
11.4.6 热场的量子起伏 329
11.5 噪声中的相干态 329
11.5.1 熵的最大化 330
11.5.2 两个特殊情况 332
11.5.3 辐射场的性质 334
11.6 噪声中的压缩态 338
11.6.1 Yuen哈密顿量 339
11.6.2 熵的最大化 340
11.6.3 辐射场的性质 342
11.7 结论 347
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第12章生物光子辐射的量子理论 萤火虫发光是一个众所周知的昆虫发光现象，一个小众的量子生物学知识是，所有的生物体都会发出超弱的光子辐射（它是开放的生命系统在新陈代谢中的一种自然产物）。生物光子辐射的典型强度只有100光子，却携带着生物体的微观信息。对于具有合作效应的多分子体系，利用分子生物学的Exciplex模型和量子光学的密度算符方法，建立了生物光子辐射的量子理论，所得定量结果与众多生物学品的测量数据符合得很好。借助于先进的光学探测技术，可以对生物光子辐射的强度、光谱分布、光子统计、量子熵、动力学演化等进行精确的测量和分析，生物光子检测技术的商业应用涉及医疗科技、食品质量分析、环境监测和农业科技等领域。 12.1合作效应与合作辐射 我们所研究的许多系统是由大量同类子系统组成的。例如，由大量自旋体构成的磁铁，由大量电偶极子构成的激光介质，由大量分子构成的聚合物，由大量细胞构成的生命组织，由大量电子组成的导体，以及由众多人群构成的社会等。在这些系统中，子系统之间存在着相互作用，因此整个系统的宏观性质不能由各个子系统微观性质的简单相加而得到。不过在一定条件下，所有子系统会通过某种方式关联起来，使整个系统呈现宏观的有序性。换言之，系统的构建具有“自组织”的性质，似乎每个子系统都得到了关于整体系统的综合状态的“信息”，这就是所谓“合作效应”。 合作效应还能够发生在高密度原子（或分子）系统的辐射过程中，称为“合作辐射”。合作辐射的两个典型例子是$N$原子系统的超辐射（superradiance）和超荧光（见5.7.2节）。超辐射来自于一个具有初始宏观电极化的多原子系统，即属于不同原子的电偶极子在初始时刻是有序排列的，辐射强度在此刻取极大值。超辐射初态的形成是相干激发的结果。而超荧光的初态来自于非相干激发，不具有初始的宏观电极化，它起始于一个普通的荧光发光。然后普通荧光的自发辐射光子作为“噪声”，作用于各向同性的原子系统，使之发生“对称性破缺”。于是原子之间的一种关联在系统中逐渐发展起来，最终形成电偶极子的完全有序排列，而此刻的发射强度达到最大值。超辐射和超荧光的合作性表现在：原子偶极矩的有序排列，导致场振幅与原子数成正比，因而辐射强度与原子数的平方成正比，这是典型的非线性效应，它使合作辐射具有超强的峰值强度。而一个低密度无关联原子系统只能诱导普通荧光，其辐射强度与原子数成正比，这是线性效应（整个系统的性质是所有原子微观性质的简单相加，其本质上是一个单原子行为）。 与普通荧光相比较，合作辐射还具有超短的发射时间，普通荧光的发射时间正比于，其中是单原子的寿命；而合作辐射的发射时间则正比于。另外，与各向同性的普通荧光不同，合作辐射具有良好的发射方向性。图12.1.1显示了普通荧光、超荧光、超辐射三者之间的概念性比较。 很明显，合作效应能够在生命系统中扮演一个重要的角色，这是维持生命活动高效率运转的需要。因维生素C的发现和分离而获得1937年诺贝尔生理学或医学奖的著名匈牙利生物化学家森特？哲尔吉（Albert Szent-Gy？rgyi，又译圣捷尔吉）曾经指出：“只有我们考虑到分子活动的集体性，才能开始理解生命系统的特征。”[Szent-Gy？rgyi A.Introduction to A Submolecular Biology.Academic Press，New York，1960]。英国生物物理学家弗勒利希（Herbert Fr？hlich）预言：“在生物系统中存在着一种大范围的相干性和能量储存。”[Fr？hlich H.Long-range coherence and energy storage in biological systems.Int.J.Quant.Chem.，1968，2:641-649]。生物系统相干性的迹象之一，就是相干的生物光子辐射[Popp F A，LiKH，GuQ.Recent Advances in Biophoton Research andit s Applications.World Scientific:Singapore，New Jersey，London，Hong Kong，1992]，而生物光子辐射的相干性则来自集体生物分子在生命活动中的合作效应。生命系统的合作性是我们建立生物光子辐射的量子理论描述的思想基础。 在本章中，我们基于生物分子的Exciplex形成和量子光学中的迪克模型（Dickemodel），考虑一个集体的生物分子系统，它同时与“泵浦场”及生物光子场相互作用。我们建立了系统的量子力学主方程，并利用它的稳态解详细讨论了集体生物分子与生物光子场的稳态性质。我们还研究了系统被激发后的弛豫行为，推出了关于激发态分布集体衰变的动力学方程和含时的生物光子辐射强度的解析表达式。我们进而将得到的理论结果与相应的实验观察相比较，二者被显示具有高度的一致性。*后我们介绍生物光子辐射的量子理论的若干实际应用[顾樵.生物光子学（第三版）.科学出版社，北京，2016]。 12.2三能级系统的Exciplex模型 12.2.1理论建立的实验基础 生物光子辐射的量子理论描述的实验基础是分子生物学中有关生命物质的荧光测量的一般性结果。研究表明，生命物质的光辐射源于一个具有Exciplex形成的Basic Principle in Nucleic Acid Chemistry.A.Excited States of Nucleic Acids，in:Fonic S(Guideron M，EisingerJ，Lamola A A.Ed.T o P o.Academic Press，New York，London，1976:311-398)。所谓Exciplex形成是指两个生物机体（例如DNA分子中的一个碱基对）耦合而成的复合物。图12.2.1(a)为Exciplex系统的势能测量*线的示意图，其中Exciplex能量是两个单体间距的函数，而势能*线和分别表示一个具有束缚态性质的高能级和一个只有排斥作用的低能级。在高能级上，两个单体间的相互作用如同一一个**的“弹簧”，其平衡位置对应间距。当时，二者之间相互吸引；当时，二者之间相互排斥。这样一个系统从辐射行为而言，能被简化为一个四能级系统，这就是所谓四能级Exciplex模型，如图12.2.1(b)所示。 四能级Exciplex系统诱导生物光子的过程被理解如下。处于*低能态的分子能被泵浦到态，它是势能*线上的任意一个状态。泵浦能量来自生物系统新陈代谢过程中的生化能，如糖酵解（glycolysis）、三磷酸腺苷（ATP）能量作用等，或者直接被日光泵浦，这是一个取之不尽的泵浦源。对于任何形式的泵浦过程，我们都可以将能量供给者想象为一个“泵浦场”，处于态的Exciplex系统是不稳定的，由于“弹簧”在生物物质中的“阻尼振荡”，两个单体的间距会迅速趋于平衡位置。换言之，处于态的系统会通过一个无辐射过程迅速弛豫到态，这是势能*线上的亚稳态，有相当长的寿命。在上述过程中，泵浦场有效地将分子从态（经由态）转移到亚稳态。生物分子在亚稳态上经过相当长时间的积累形成足够大的布居数，然后它们集体地向低能级跃迁，并产生众多模式的生物光子辐射。这里我们用表示势能*线上一个任意的状态，生物光子辐射主要来源于集体分子从到的跃迁。不过从到的跃迁在一般情况下也是可能发生的，它相应于生物光子辐射中的超短波成分。到达态的分子中，多数会无辐射地弛豫到*低能带（它们将被再一次泵浦到态），也有一部分来不及弛豫到，而被宽带泵浦场中的相关成分直接泵浦到态。众多生物样品的Exciplex荧光测量告诉我们，势能*线是很“窄”的能带，它实际上表示生物分子的晶格系统的振动态。这样作为势能*线上的任意一个状态与*低能态是非常靠近的，因此和之间实际上是一种声子作用。 显然，图12.2.1(b)所示的四能级Exciplex模型是对实际Exciplex能级结构的一种简化。不过，按照激光的速率方程理论，一个四能级系统通常能被简化成三能级系统。事实上，跃迁过程能被简化为，因为两者在效果上是相同的。忽略了中间态之后，可以将态上的分子布居想象为由态和接泵浦的结果。至此我们将实际的Exciplex能级结构简化成了一个三能级系统，这就是所谓三能级Exciplex模型，如图12.2.1(c)所示。方便起见，我们将和分别称为三能级系统的“基态”、“激发态”和“振动态”。 12.2.2系统的哈密顿和主方程 早于激光器问世就建立起来的迪克模型（图12.2.2）是量子光学中一个很有理论深度和应用价值的表述，它描述多模辐射场与$N$个二能级原子的互相作用[Dicke R H.Coherence in Spontaneous Radiation Processes.Phys.Rev.，1954，93:99-110]，所产生的辐射场强度与$N^2$成正比，称为超辐射（superradiance）。不过迪克模型表述中存在一个限制：原子体系的尺度必须小于辐射波长，这给光频段的应用带来原则性困难。1972年Fleyly从理论上证明，这一限制可以被解除，也就是说，超辐射可以发生在有限体积的宏观系统[Eberly J H.Superradiance Revisited.Am.J.Phys.，1972，40:734-738]。后来的许多实验都证实了这个理论预测，比如“吉布斯在铯原子中观察到典型的具有$N^2$依赖性的单脉冲信号[Gibbs H M，Vrijen Q H F，Hikspoors H M J.Single-pulse superfluorescence in cesium.Phys.Rev.Lett.，1977，39:547-550]。 我们这里跟随迪克模型的思想，考虑由个全同的生物分子组成的三能级系统，分子子系统与宽带泵浦场发生作用，泵浦场中振幅为的成分分别激发分子跃迁和。在生物系统中，分子系统的作用总是被动的，这意味着泵浦场和是强的，因而在与子系统的作用中可以被**地处理。现在我们能够写出系统的哈密顿： 这里我们已取旋转波近似，表示分子的能级和是两个泵浦场的共振频率，式（12.2.1）中 是相应的拉比（Rabi）频率，刻画分子与泵浦场的耦合是相应的分子偶极矩），而 是三能级分子的集体算子，它们服从对易关系 式（12.2.1）中的表示原子的厄米共轭项。 为了描述集体分子在三个能级的布居，我们定义集体态，它们是对角元的本征态，相应的本征方程为 其中，是激发态的布居数，分别是振动态和基态的布居数。 在哈密顿式（12.2.1）的意义上，我们写出分子系统的约化密度算子的主方程：
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