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| 編輯推薦： |
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适用于普通高等院校工程类本科专业高等数学教材.本书强化了高等数学经典内容的逻辑性，加强了课程习题建设，努力适应新工科建设要求.每章增加本章知识在工程应用中的案例，专题简介了一些数学方法、数学思维、数学思想。
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| 內容簡介： |
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本书是普通高等院校工程类本科专业高等数学教材.本书编写时，努力做到兼顾高等数学经典内容的传承性与新时代高等教育需求的适应性.在保留高等数学经典内容的基础上，本书着力加强了以下几方面的建设.其一，强化了高等数学经典内容的逻辑性.编写时尽力做到章节安排合理、内容衔接紧密、一元函数知识与多元函数知识相对应，具体体现在章节划分与节内内容叙述安排上.其二，加强了课程习题建设.每节习题题目数量充足、题型丰富，而且题目暗含层次性，同一知识点的题目，遵照循序渐进原则，基础题在前、提高题在后，为教师作业布置、学生按需练习提供便利.其三，努力适应新工科建设要求.一方面，每一章都专门设置一节内容，介绍一些本章知识在工程应用中的案例，以提升学生的学习兴趣和培养学生的知识应用能力，这些案例可以作为教师讲解相应知识点时的引例；第二方面，每章末尾专题简介了一些数学方法、数学思维、数学思想，以提高学生数学素养、践行课程思政育人；第三方面，专门安排一章介绍数学技术，从软件使用、算法设计、建模过程等方面进一步拓宽学生的数学视野、增强学生的数学应用意识，用MATLAB实现高等数学中的基本运算与绘图部分可作为学生数学实验内容.
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| 關於作者： |
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张京良，男，博士，中国海洋大学副教授、硕士生导师、数学科学学院信息与计算科学系系主任，主要从事密码学理论和大学数学教学相关研究工作，参与多项国家自然科学基金，主持中国海洋大学本科教学重点项目、山东省高等教育本科教学改革研究面上项目、中国高等教育学会高等教育科学研究规划课题重点项目等多项课题，发表科研与教学论文40多篇。曾获中国海洋大学教学成果一等奖、首届全国高校大学数学课程教学创新示范交流活动山东省一等奖、全国高校数学微课程教学设计竞赛山东省特等奖及华东赛区一等奖。
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| 目錄：
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第一章极限与连续
第一节函数
一、 函数的概念
二、 函数的几种特性
三、 函数的运算
四、 初等函数
第二节极限的概念
一、 数列极限的定义
二、 函数极限的定义
三、 数列极限与函数极限的关系
第三节极限的性质及运算法则
一、 极限的基本性质
二、 极限的运算法则
第四节极限存在准则
一、 两边夹准则（夹逼准则）
二、 单调有界准则
*三、 柯西收敛准则
第五节无穷小量与无穷大量
一、 无穷小量的概念及性质
二、 无穷小量阶的比较
三、 无穷大量
第六节函数的连续性
一、 函数连续性的概念
二、 函数的间断点
第七节连续函数的运算与初等函数的连续性
一、 连续函数的运算
二、 初等函数的连续性
第八节闭区间上连续函数的性质
一、 最值性与有界性
二、 零点定理与介值性
*三、 一致连续性
第九节工程应用举例
数学发现的一般方法（一）——观察与实验
第二章导数与微分
第一节导数的概念
一、 导数的定义
二、 导数的几何意义
三、 函数可导性与连续性的关系
第二节函数的求导法则
一、 函数四则运算后的求导法则
二、 反函数的求导法则
三、 复合函数的求导法则
四、 初等函数的导数
第三节高阶导数
一、 高阶导数的定义
二、 高阶导数的运算法则
第四节隐函数的导数
一、 由直角坐标方程确定的函数的导数
二、 由参数方程确定的函数的导数
三、 由极坐标方程确定的函数的导数
第五节函数的微分
一、 微分的定义
二、 微分运算法则与高阶微分
三、 微分的应用
第六节工程应用举例
数学发现的一般方法（二）——归纳与猜想
第三章微分中值定理与导数的应用
第一节微分中值定理
一、 罗尔定理
二、 拉格朗日中值定理
三、 柯西中值定理
第二节洛必达法则
一、 0/0型不定式
二、 ∞/∞型不定式
三、 其他类型的不定式
第三节泰勒公式
第四节函数单调性的判定
第五节曲线的凹凸性
第六节函数的极值
第七节函数最值的求法
第八节函数的图形
一、 曲线的渐近线
二、 函数图形的描绘
第九节曲线的曲率
一、 弧微分
二、 曲率及其计算公式
三、 曲率圆与曲率半径
第十节工程应用举例
数学发现的一般方法（三）——类比与联想
第四章不定积分
第一节不定积分的概念与性质
一、 原函数与不定积分的概念
二、 基本积分公式
三、 不定积分的性质
第二节不定积分的换元积分法
一、 第一类换元法(凑微分法)
二、 第二类换元法
第三节不定积分的分部积分法
第四节几类特殊函数的不定积分
一、 有理函数的不定积分
二、 三角有理函数的不定积分
三、 某些无理函数的不定积分
第五节工程应用举例
数学发现的一般方法（四）——抽象与概括
第五章定积分
第一节定积分的概念
一、 定积分的定义
二、 定积分的几何意义
第二节定积分的性质
第三节微积分基本公式
一、 积分上限的函数及其导数
二、 牛顿莱布尼茨公式
第四节定积分的换元法
第五节定积分的分部积分法
第六节定积分的几何应用
一、 定积分的元素法
二、 平面图形的面积
三、 立体的体积
四、 平面曲线的弧长
第七节定积分的物理应用
一、 变力沿直线做功
二、 水压力
三、 引力
第八节广义积分
一、 无穷区间上的广义积分
二、 无界函数的广义积分
第九节工程应用举例
数学思维（一）——逻辑思维与非逻辑思维
第六章微分方程
第一节微分方程的基本概念
第二节可分离变量的微分方程
第三节齐次方程
—、 齐次函数与齐次方程
*二、 可齐次化的方程
第四节一阶线性微分方程
一、 一阶线性方程
二、 伯努利方程
三、 变量替换法的灵活运用
第五节可降阶的高阶微分方程
一、 y(n)=f(x)型的微分方程
二、 y″=f(x，y′)型的微分方程
三、 y″=f(y，y′)型的微分方程
第六节高阶线性微分方程
一、 二阶齐次线性方程的通解
二、 二阶非齐次线性方程的通解
*三、 二阶非齐次线性方程的常数变易法
*四、 降阶法
第七节二阶常系数齐次线性微分方程
第八节二阶常系数非齐次线性微分方程
*第九节欧拉方程
第十节工程应用举例
数学思维（二）——收敛思维与发散思维
习题答案与提示
参考文献
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| 內容試閱：
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本书是普通高等院校工程类本科专业高等数学教材，全书分为上、下两册.上册内容包括极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、微分方程.下册内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、数学技术简介.书末附有行列式简介、习题答案与提示.
本书编写时，努力做到兼顾高等数学经典内容的传承性与新时代高等教育需求的适应性.在保留高等数学经典内容的基础上，本书着力加强了以下几方面的建设.其一，强化了高等数学经典内容的逻辑性.编写时尽力做到章节安排合理、内容衔接紧密、一元函数知识与多元函数知识相对应，具体体现在章节划分与节内内容叙述安排上.其二，加强了课程习题建设.每节习题题目数量充足、题型丰富，而且题目暗含层次性，同一知识点的题目，遵照循序渐进原则，基础题在前、提高题在后，为教师作业布置、学生按需练习提供便利.其三，努力适应新工科建设要求.第一方面，每一章都专门设置一节内容，介绍一些本章知识在工程应用中的案例，以提升学生的学习兴趣和培养学生的知识应用能力，这些案例可以作为教师讲解相应知识点时的引例； 第二方面，每章末尾专题简介了一些数学方法、数学思维、数学思想，以提高学生数学素养； 第三方面，专门安排一章介绍数学技术，从软件使用、算法设计、建模过程等方面进一步拓宽学生的数学视野、增强学生的数学应用意识，用MATLAB实现高等数学中的基本运算与绘图部分可作为学生数学实验内容.书中带*章节或习题为选修内容.
本书编写时融入了编者的长期教学实践成果，同时也参考和引用了众多学者的教学研究成果，包括教材、教辅、专著、论文、网络文献等，主要参考资料已在参考文献部分列出，但有的参考资料由于时间久远，已经遗忘出处，无法列在参考文献中，在此向所有作者、出版单位表示诚挚的谢意.
教材编写是项浩繁工程，加之编者学识不足，书中定有疏漏及不当之处，敬请读者指正.
编者
2024年9月
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