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| 編輯推薦： |
一本书讲明现代数学的全部意义。
一部清晰呈现数学发展脉络与思想的通俗数学史，还原数学变化“容貌”下的本质。
数学为什么是现在这个样子？为什么学校只教授近代数学？
计算与思维，哪个更重要？
现代数学的思考方法更接近日常思维吗？
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| 內容簡介： |
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本书着眼于数学思考方法的发展，将数学划分为古代数学、中世纪数学、近代数学、现代数学，以生动的讲述方法清晰呈现了数学的发展脉络，并结合日常经验讲述了诸多数学概念与思想的来源与发展。此外，本书还通俗地讲述了现代数学中的重要概念与方法，引导读者对数学产生更深刻的理解。
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| 關於作者： |
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远山启 Hiraku Toyama 东京工业大学教授。日本当代著名数学教育家，日本数学教育议会创办人、初代委员长，倡导改革传统的应试数学教育方式，创立“水管式教学法”“瓷砖指导法”等新式的数学教学方法。他在学术方面造诣很深，著述颇丰。著有《数学与生活》《数学与生活2：要领与方法》《数学与生活3：无穷与连续》《数学与生活4：函数是什么》《现代数学对话》等。
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| 目錄：
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第1 章 数学的变迁
1.1 古代数学 2
时代的划分 2
古代数学——古埃及、中国 4
古希腊数学与泰勒斯 6
1.2 中世纪数学 9
毕达哥拉斯 9
古希腊的社会 10
欧几里得的《几何原本》 12
阿基米德与阿拉伯文化 13
1.3 近代数学 16
笛卡儿与《谈谈方法》 16
坐标与分析· 综合 18
变化与运动 20
从天动说到地动说 21
伽利略与地动说 22
微分与积分 24
牛顿与莱布尼茨之争 26
微积与积分的力量 27
开普勒三定律 29
微分、积分与牛顿力学 31
牛顿力学与相对论 34
函数是什么 36
黑箱 40
因果的法则 45
统计法则的背景 47
统计的方法 49
1.4 现代数学 52
现代数学的特征 52
几何学成为数学发展的分界线 53
未定义概念 55
集合是什么 58
包含与被包含 61
集合与形式逻辑 63
合成与分解 65
对应与映射 66
数学原子论 68
空间性 68
一一对应 70
无穷集合 71
集合与结构 73
结构是什么——同构 75
结构的科学 81
拓扑结构 84
代数结构 87
序结构 93
构成的方法 95
现代数学、艺术与科学 97
动态体系 98
群 100
解剖法与问诊法 102
数学学习法 105
第2 章 现代数学的邀请
2.1 邀请之一 110
构想力的解放 112
结构 114
集合论 117
2.2 邀请之二 120
集合论的创始者 120
基数 123
可数无穷 126
2.3 邀请之三 131
康托尔的目标 131
集合论的性格 134
集合的乘方 135
子集的集合 139
2.4 邀请之四 142
集合 142
公理 143
同构性 147
结构 149
2.5 邀请之五 152
群 152
置换群 157
子群 163
2.6 邀请之六 165
子群的位数 165
同构 167
自同构的群 173
2.7 邀请之七 176
同态 176
剩余群 181
子群的交集与并集 186
2.8 邀请之八 188
同构定理 188
域 191
有限域 196
2.9 邀请之九 203
域的特征 203
最小的域 207
特征为p 的域 214
2.10 邀请之十 217
环 217
环的实例 218
有限环 221
同态环 224
2.11 邀请之十一 230
多元环 230
四元数 237
2.12 邀请之十二 241
分析与综合 241
同构与同态 243
直和与直积 248
幂零与幂等 249
2.13 邀请之十三 254
各种各样的距离 254
无穷维的距离空间 261
函数空间 263
2.14 邀请之十四 267
邻域 267
闭包点与闭包 270
闭集与开集 273
2.15 邀请之十五 278
拓扑空间与分离公理 278
T0- 空间 280
T1- 空间 283
T2- 空间 284
T3- 空间 285
连续映射 286
拓扑的强弱 288
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